AOJ 2224 Save your cats 题解 Kruskal 最小生成树

AOJ 2224 Save your cats

题意

救猫猫!花园里有很多可爱的小猫,邪恶的巫婆嫉妒这些小猫,就施魔法用篱笆把它们围起来了。主人要去救这些小猫,但是篱笆只有圣水才能破开,长度为 L 的篱笆需要数量为 L 的圣水。然而圣水又非常贵,给定每条篱笆的头尾的位置(都是坐标系中的格点),求最少花费多少圣水才能救出所有小猫。

思路

建图略微有一点点的麻烦,给出每条边顶点的坐标,需要自己计算出权值。建好图之后,问题就转化成在去掉的边的权值最小的情况下把图变成树,所以就是一个求最大权生成树的问题。但是结果不是最大权和,而是去掉的边的和。依然转化成求最小生成树。

代码

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>

#define ONLINE_JUDGE

using namespace std;

const int MAX_N = 10000 + 4;
int N;
int M;
struct P {
int x, y;
P() {}
P(int x, int y): x(x), y(y) {}
};

struct Edge {
int u, v;
double cost;
Edge() {}
Edge(int u, int v, double cost): u(u), v(v), cost(cost) {}
};

bool comp(Edge & e1, Edge & e2) {
return e1.cost < e2.cost;
}

P pile[MAX_N];
vector<Edge> edge;
double sum;
int par[MAX_N];
int rank[MAX_N];

void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
par[i] = i;
rank[i] = 0;
}
}

int find(int x) {
if (par[x] == x) {
return x;
}
return par[x] = find(par[x]);
}

void unite(int x, int y) {
x = find(x);
y = find(y);
if (x == y) {
return;
}
if (rank[x] < rank[y]) {
par[x] = y;
}
else {
par[y] = x;
if (rank[x] == rank[y]) {
rank[x]++;
}
}
}

bool same(int x, int y) {
return find(x) == find(y);
}

void kruskal() {
init(N);
sort(edge.begin(), edge.end(), comp);
for (int i = 0; i < edge.size(); i++) {
Edge e = edge[i];
if (!same(e.u, e.v)) {
unite(e.u, e.v);
sum -= e.cost;
}
}
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
scanf("%d %d", &N, &M);
int x, y;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d %d", &pile[i].x, &pile[i].y);
}
int u, v;
double cost;
sum = 0;
for (int i = 0; i < M; i++) {
scanf("%d %d", &u, &v);
cost = -sqrt(pow((pile[u].x - pile[v].x), 2) + pow((pile[u].y - pile[v].y), 2));
sum += cost;
edge.push_back(Edge(u, v, cost));
}
kruskal();

if (sum == 0.0) {
printf("0.000");
}
else {
printf("%.3lf", -sum);
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}